t检验中如何计算Cohen’s d效应量?

原创 数据小兵  2020-01-03 16:13  阅读 530 次
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效应量(Effect size):用以衡量自变量和因变量之间关联强度的指标,它是原假设H0错误的程度且几乎不受样本量大小的影响。

换句话理解:当效应量过小时,自变量就是不重要的。

一般情况下,我们在做方差分析和t检验时,假设检验如果是显著的,那么有必要报告自变量效应量大小。在方差分析或t检验中,效应量表现为均值差异,常见指标如cohen's d等。

Cohen's d主要用于t检验,表明两个均数之间的标准差异;而η^2(偏η^2)主要用于ANOVA,表明与变量X的水平变化有关的变量Y的变化比率。

计算公式

如何计算Cohen's d效应量指标呢?如果是用SPSS,很遗憾啊SPSS软件无法输出这个指标。那如何获得呢?大家可以按照它的理论公式计算。

独立样本t检验

ES=(m1-m2)/s_pooled,s_pooled为联合方差。

相关样本t检验:

ES=(M1-M2)/S

小兵就不给大家解读公式了,也不推荐,因为自己按公式计算真的容易出错,有的初学者可能连公式也看不懂理解不了。所以我给出一个在线网站工具,大家电脑打开这个网页,输入结果数字,分分钟就能搞定Cohen's d效应量。

效应量在线计算器

http://www.99cankao.com/statistics/effect-of-size-calculator.php

(特别提示:该计算器只适用于独立样本t检验,不适用于配对样本t检验)

复制网址链接在浏览器中打开网页即可。

举个例子吧

40名运动员随机分到两个小组每组20人,分别给予不同的训练方式。预考察在不同训练方式下运动员的成绩有无差异。经检验两组成绩数据近似服从正态分布,可选择独立样本t检验来解决问题。

首先给出两组样本数据的描统计信息:

组1成绩均值63.5798,组2成绩均值73.5677,从样本平均值的绝对差值来看,组2的成绩高。它们所代表的总体差异如何呢,来看t检验结果:

P=0.56,两组数据方差齐次。
T=-2.6,P=0.013<0.05,即两组成绩有显著统计学差异。

以上是差异的显著性检验,两总体差异到底有多大呢,可以使用效应量来估算和评价。

我们利用效应量在线计算器来计算:

经计算 Cohen's d =-0.822,取绝对值为0.822。

如何解读它呢,有一个标准如下:

独立样本t检验:(M1-M2)/S合并
0.20 小的效应,0.50中等效应,0.80高的效应

在本例子中Cohen's d =0.822,说明两组成绩的数据差异程度较大。

图/文=数据小兵

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