今天重新认识一下峰度系数（以下简称bk），以前没有深究，只知道大于0是尖峰，小于0是低峰，正态分布的峰度是等于0的。
现在用SPSS软件生成一组服从标准正态分布的随机数，绘制带正态曲线的直方图，结果如下：
平均值0.030，标准差0.965，峰度系数（kurtosis）bk=-0.057。
百度百科上说，正态分布的峰度系数是常数3，均匀分布的峰度系数为常数1.8。以正态分布为参照，峰度可以描述分布形态的陡缓程度，若bk<3，则称分布具有不足的峰度（较扁平的低峰），若bk>3，则称分布具有过度的峰度（较陡峭的尖峰）。
按照峰度系数定义，其取值不会低于1，上限不会高于数据的个数。
这就奇怪了，SPSS峰度系数为什么还会有负数呢，而且是以0为判断标准，而不是以常数3为判断标准呢？
好，这里有个新的概念我们要认识一下。它叫做超峰度，简称ek。原始的峰度系数kurtosis减去常数3，得到超峰度系数ek，此时ek的取值范围就包括了负数。
而我们常用的SPSS统计软件，它描述统计默认计算的恰好就是这个超峰度ek，所以，SPSS描述统计中峰度系数kurtosis的取值可以是负数，并不奇怪。
判断标准则转变为，正态分布ek=0，而未知分布的ek＜0时为较为扁平的低峰，ek＞0时为较为陡峭的尖峰。
把刚才生成的正态分布数据放到Excel里面，用函数KURT()计算峰度系数，其值为-0.05692，四舍五入后和SPSS是相符的。
好了，现在我们已经搞清楚了。在SPSS和Excel中计算的峰度系数都是超峰度系数ek，ek＞0表示为较为陡峭的尖峰形态，ek＜0时为较为扁平的低峰形态，ek=0为近似正态分布。
全文完
文=数据小兵
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