完全随机设计及SPSS单因素方差分析|数据小兵博客

完全随机设计，是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差异有无统计学意义，推论处理因素的效应。

一般采用单因素方差分析对结果进行处理和分析。

案例

某农场为研究四种饲料的效果，以统一标准选择了19头猪，按完全随机设计方案将猪分为四组进行试验，每组用一种饲料。其中ABC三组均分配到5头猪，D组4头猪。饲养一段时间后称重，猪体重增加数据如下表。试比较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。

此案例中的19头猪是完全随机划分为四个组，为什么是四个组呢，这是因为案例中的处理因素（饲料）的水平就是4个，即4种不同饲料，每一组猪喂一种饲料。整个试验指标是猪体重增加值。从试验设计角度来看，就是完全随机设计。

接下来进行单因素方差分析进行试验数据分析处理和分析。

看 SPSS实现Shapiro-Wilk正态分布检验或 SPSS图形法检验正态分布完成四组数据正态性检验，这里直接来看Shapiro-Wilk检验的结果。

如果数据符合正态分布，显著性水平Sig（或P值）应该大于0.05。Shapiro-Wilk检验的无效假设是数据服从正态分布，备择假设是数据不服从正态分布。因此，如果拒绝无效假设（P<0.05），表示数据不服从正态分布；如果不能拒绝无效假设，则不能认为数据不服从正态分布。

本例中每组正态性检验P值均大于0.05，因此不能认为每组因变量不服从正态分布。

H0: 不同饲料对猪体重的增加值相同
H1: 不同饲料对猪体重的增加值不相同

此时我们按 SPSS统计分析案例：单因素方差分析或 JASP统计分析案例：单因素方差分析，利用SPSS或JASP软件来完成单因素方差分析，最核心的结果就是方差分析表。

前面提出的两个假设，到底哪个假设成立呢？只能二选一，判断的标准呢就是直接看P值或sig值。这个值具体来说，是在上面中的最后一列，即【显著性】列。如果P小于0.05，则有理由拒绝H0，即H1是成立的。

本例中，P＜0.05，不同饲料的喂养效果，其猪体重增加值差异有统计学意义，F(3,15)=157.467, P<0.001。说明不同饲料对猪体重的增加值不相同（至少有两种思路的效果是不同的），这是总体结论。

F(3,15)=157.467，这个F统计量括号里面的两个数字怎么理解，看 F(3,19)=3.4括号里面的数字什么意思？方差分析F检验结果如何解读？。

此时要注意，这结果是SPSS软件默认的满足方差齐次输出的结果。各组数据正态，且方差齐次，这是单因素方差分析的基本条件要求。

那以上结果到底是不是满足方差齐次的条件呢？那我们可以命令SPSS输出方差齐次检验的结果。如下：

SPSS默认采用莱文检验，原假设H0为假设数据满足方差齐次，所以只需要看sig值或p值是不是大于0.05。本例中最后一列【显著性】列，即sig值或P值。那显然，各组数据满足方差齐次的条件（P=0.995）。

此时正态性和方差齐次条件均满足，SPSS默认输出的方差分析表结果可用可信。

即猪体重增加值差异有统计学意义，或者说不同饲料对猪体重的增加值效果差异有统计学意义，F(3,15)=157.467, P<0.001。

前面方差分析告诉我们，不同饲料对猪体重的增加值不相同（至少有两种思路的效果是不同的），这是总体结论。

那么到底是哪些饲料有差异呢？如果我们要选择其中一个饲料，应该选择哪一个饲料？要回答这些问题，则需要继续做两两比较或多重比较。

SPSS提供的多重比较法太多了。怎么选呢？看以下文章。

本例选择Scheffe法，结果如下。

两组平均增重数据相减，考察相减的结果与0相比是否有统计学差异。大家看显著性这一列，所有的两两组之间的P值均小于0.01，即任两种饲料对猪体重增重的效果均有统计学意义。

我们只需要选择增重值最大的那个饲料即可。

以上是常规的单因素方差分析过程。除此之外，还应熟悉一下特殊情况，比如数据不满足正态分布怎么办，各组数据方差不齐怎么办。具体看以下两篇文章。

本文完
文/图=数据小兵

视频地址：

本文地址：http://www.datasoldier.net/archives/2380
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