SPSS因子分析因子得分表达式怎么写?

原创 数据小兵  2020-11-26 09:59  阅读 9,812 次
数据小兵成长记

用SPSS做因子分析是可以直接计算输出因子得分变量的,所以往往我们就忽略了自己写出因子得分计算表达式。

▲有系数β即可写出表达式

打家看上面的表达式模型,确定提取公因子的个数后,我们只需要让统计软件帮我摸计算得到β系数即可写出完整的表达式了。

有些场景是需要写出表达式的,比如有人写论文,一般论文中可考虑写出完整的因子得分表达式。

这本来是个简单的工作,不过有些初入门的读者反映不知道怎么写表达式,所以今天小兵专门写个小案例,分享一下具体做法。

01
案例数据

下表给出了(1992~2000)历年国民经济主要指标统计数据。试用SPSS因子分析法对这些指标提取公因子并写出公因子与这些指标之间的表达式。

因子分析原理我们就不讲了,主要以最后因子得分表达式为例。

02
SPSS因子分析

菜单【分析】→【降维】→【因子】:

需要降维的指标移入目标【变量】框内。

描述对话框内勾选【KMO和巴特利特】,提取对话框内勾选【碎石图】,默认提取特征值大于1的因子为公因子。旋转对话框中勾选【载荷图】,按【最大方差法】进行旋转。

关键之处如上图,打开【因子得分】对话框,一定要勾选的是【显示因子得分系数矩阵】和【保存为变量】,尤其是【显示因子得分系数矩阵】一定要勾选上,这是我们能写出因子得分计算表达式的基础。

选项对话框中,按载荷系数进行排序,不对(<0.4)载荷系数进行隐藏操作(不能隐藏,因为要写出完整的表达式)。

03
写因子得分表达式

执行分析后,得到一系列的因子分析结果。KMO=0.657>0.5,数据可以用来利用因子分析进行降维处理。

特征值大于1的因子有两个,即此次我们是提取前两个因子作为公因子的,他们的累积方差贡献96%,很高的。

注意哦,因为我们此前要求软件做旋转处理,所以载荷矩阵我们必须看旋转后的载荷矩阵表格。有些读者在这里犯迷糊,还在看未经旋转的载荷矩阵。这个载荷矩阵主要是用于公因子含义提炼命名的。

这里有一篇文章具体说明了如何给公因子命名,点击下方标题即可跳转阅读原文。

▶因子分析载荷系数表结果如何解读?简单高效因子命名方法!

因子分析载荷系数表结果如何解读?简单高效因子命名方法!

关于公因子得分计算的表达式,最重要的结果是哪一个呢?如下表,SPSS给它叫做“成分得分系数矩阵”。注意这个翻译不好,应该翻译为“公因子得分系数矩阵”,一看名字也就知道它的重要性和用途了。

上表的两列数据,就是我们需要的系数β,我们写出公因子得分计算的表达式就靠它了。

文章开头我已经列出了理论上的公因子得分表达式,我们现在需要根据案例计算所得的各系数β来写出具体的表达式。系数从哪里来呢,就是上面的这个“公因子得分系数矩阵”。SPSS已经计算好了各系数。

本例公因子的计算表达式如下:

F1=0.194*Z工业总产值+0.216*Z国内生产总值+0.206*Z货物周转量+0.003*Z原煤+0.211*Z发电量+0.212*Z原油

F2=0.311*Z工业总产值-0.002*Z国内生产总值-0.154*Z货物周转量+0.853*Z原煤-0.124*Z发电量+0.036*Z原油

系数矩阵中的对应系数乘以各原始指标变量的标准化值(所以我在变量名称前加了一个大写字母Z,表示需要做标准化处理),加总结果即为公因子得分计算表达式。

当然,我们只需要写出表达式就行,并不需要真的自己去计算一遍,我们前面在菜单参数设定时已经命令SPSS帮我们直接计算得到公因子得分变量,切换到数据视图,在原始数据的最后就能看到新增的因子得分变量。

本文完
文/图=数据小兵

案例数据:

杨维忠, 张甜, 刘荣. SPSS统计分析与行业应用案例详解[M]. 清华大学出版社, 2015.

 

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