析因设计及SPSS多因素方差分析

01什么是析因设计

析因设计是多因素多水平全面组合的一种设计方法，析因设计中最简单就是2×2两因素2水平的析因试验，是指有两个研究因素分别是2水平，所以一共构成4个单元，即4组；再拓展一下比如2×3×4表示三个研究因素，分别为2、3和4个水平，所以一共构成24单元（组）

析因设计的优点是很全面的分析每一种组合，但缺点也很明显，就是如果因素和水平增加，实验实施的难度越来越大，实验消耗的物力精力都是很大的。

由于析因设计是全因子实验，因素个数一般2~4个，因素太多必然导致实验次数太多，研究者无力承受。

各实验条件下至少要做2次独立的重复实验，各实验因素需同时施加。此外实验因素对定量观测结果的影响在专业上的地位平等。

02析因设计使用条件

区分因变量和自变量；
因变量为连续变量，两个或多个分类变量；
组间组内观测值相互独立.
组内没有明显异常值；
任意组内残差服从正态分布；
各组数据方差相等。

在实际应用中，并不要求观测严格服从正态分布，如果观测近似服从正态分布，两因素两水平的析因设计资料的方差分析要求数据分布不明显偏态，不存在极端值即可；而样本方差不齐对分析结果的影响不会太严重，SPSS中提供了Levene检验来判断是否方差齐性。

03析因设计的因素效应

简单效应（simple effects）

简单效应，有时也称为单独效应，是指其他因素水平固定时，同一因素不同水平之间的差异。如单因素设计方差分析不同组之间的试验效应的差异；

主效应（main effects）

主效应是指某因素各单独效应的平均效应，即某一因素各水平之间的平均差别；

交互效应（interaction）

交互效应是指某因素的单独效应随着另一因素的水平变化而变化，则称这两个因素存在交互作用。

在统计分析时，当两个因素间存在交互作用，须逐一分析各因素的简单效应，若不存在交互作用，则说明两因素的作用效果相互独立，逐一分析主效应即可。

强调一下。析因设计当存在明显的交互作用，此时A和B效应的比较就不能采用主效应了，而应该采用单独效应进行比较。然而单独效应在SPSS中没有直接分析的模块，一般采用编程的方法实现。

04SPSS析因分析案例

研究两种处理A、B对指标Y的影响，采用2×2析因设计选取了20只实验鼠进行实验，获得实验效应数据，问A、B两种处理对指标Y有无作用？A、B处理之间有无交互作用？

数据视图如下：

菜单：【分析】→【一般线性模型】→【单变量】，主对话框下设定因变量Y ，固定因子A和B，【模型】对话框下选择全因子模型，即包含A和B效应和A*B交互作用的方差分析模型。

现在还不知道A和B两个主效应是否显著，且均为2水平，所以暂时不用设定两两比较。同样的道理，尚不清楚主效应显著性，也暂不估计它们的边际平均值及各水平两两比较。等下一步揭晓各大效应是否显著后，再回过头来设定差异比较。

打开【选项】对话框，勾选【描述统计】和【齐性检验】。

先看第一轮设定所得的结果。

先跳过正态性条件（假设通过），咱们看看方差齐次，如下表。

莱文levene齐性检验F=3.236，P=0.05，我们权当是满足这个条件（要求是P大于0.05），可以后续的方差分析。

直奔主题主体间效应比较，看方差分析表格，如下：

处理A和B均显著有效，有统计学意义（P＜0.01），而且，二者的交互作用A*B也有统计学意义，A处理和B处理同时作用时指标Y的改变效果显著（P＜0.01）。

此时要注意一下，交互作用显著的，析因设计交互作用显著时，再去考察两个处理因素的主效应已经意义不大了。应该重点去考察两个因素的简单效应/单独效应。

根据简单效应的定义，我们尚需要估计交互作用的边际均值并做差异两两比较。遗憾的是，这一步SPSS并没有提供直接了当的菜单参数，我们需要自己编写两句语法代码，具体也不用我们去写，有前辈写好了，我们直接修改一下复制进来即可。

重新打开方差分析菜单对话框，点击底部的【粘贴】按钮，打开SPSS语法编辑器窗口。

在 /INTERCEPT=INCLUDE 这一句代码后，将以下两行代码复制粘贴进去，大家可以收藏下这两行语法代码，可将里面的A和B替换为自己的因素变量名称即可使用。

/EMMEANS=TABLES(A*B)COMPARE(A)ADJ(SIDAK)
/EMMEANS=TABLES(A*B)COMPARE(B)ADJ(SIDAK)

最终的效果如下：

鼠标光标放到最后一行的末尾，点击上面菜单栏中的绿色三角按钮，开始执行分析。

来看第二轮输出的结果。

边际均值单变量结果发现B处理因素在未用（0）时，A处理用和不用指标Y的改变是有差别的，成对比较的P=0.000，有统计学意义；B处理因素在用（1）时，A处理用和不用是也有差别的，成对比较的P=0.000，有统计学意义。

上面这个案例演示了当交互作用显著时做简单效应分析的处理方法，那么当读者你遇到交互作用不显著时怎么办呢？此时在模型中可不考虑交互作用，仅重点观察因素主效应，并做组间多重比较或控制一个因素后考察其他因素的边际均值差异比较。

本文完
文/图=数据小兵

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参考资料

1) 方差分析-析因设计方差分析—统计菜鸟训练营

2) 析因设计的方差分析（SPSS版+SAS版）—spss学习乐园
3) 析因设计方差分析—精鼎统计
4) SPSS-2x2析因设计资料方差分析—医学统计分析学习笔记
5）析因设计资料的方差分析—一统浆糊

以上公众号文章资料。

《SPSS统计分析：快速入门与实践提高》

视频地址：

https://study.163.com/course/introduction/1003945001.htm?share=1&shareId=1149679450