什么是MANOVA多元方差分析?

原创 数据小兵  2022-10-26 22:50  阅读 604 次
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多元方差分析( multivariate analysis of variance ,MANOVA),亦称为多变量方差分析,即表示多元数据的方差分析,是一元方差分析的推广。作为一个多变量过程,多元方差分析在有两个或多个因变量时使用,并且通常后面是分别涉及各个因变量的显着性检验。

它有助于回答:

1)自变量的变化是否对因变量有显着影响?
2)因变量之间的关系是什么?
3)自变量之间有什么关系?

多元方差分析效果受因变量的相关性和以及变量相关的效应大小的影响。

与ANOVA的区别

manova使用结果变量之间的协方差来检验平均差异的统计显着性,通常采用wilks统计量。

而anova使用样本之间均数差别来进行显著性检验,通常用F统计量。

manova适用于多个因变量,这些因变量是相关的。

荷兰心理统计联盟

如果对于多个因变量使用方差分析,那么所测量的因变量越多,需要进行的方差分析就越多,而且发生I型错误的可能性就越大。

MANOVA可以得到重要的附加信息,而对每个因变量进行单独的方差分析就会忽视因变量之间的关系。另一方面,方差分析只能告诉我们一个维度上的组别差异,而MANOVA可以考察一个维度的组合上的组别差异。因此,MANOVA更具有检验效力。

需要注意的方面:除非有很好的理论或经验基础,否则把所有的因变量集中在一个MANOVA中不是一个好主意。

在运行MANOVA之前,需要考虑以下三个方面。

1.

首先要考虑的是有关MANOVA统计检验的假设前提是否满足。MANOVA的统计前提与先前介绍过的ANOVA类似,但略有不同:

* Independence(相关性): 结果变量之间须存在统计意义上的相关性。

* Random Sampling(随机抽样): 数据采样随机。

* Multivariate Normality(多变量分布正态): 不同组被试间,多个结果变量的数据分布呈现正态。

* Homogeneity of covariance matrices(协方差齐性): 不同的结果变量下的组内方差不存在显著差异,且任意两两结果变量之间的协方差也不存在显著差异。即对于不同组的被试来说,“方差-协方差矩阵”中的值相等。

关于协方差矩阵的齐性检验,可使用Box's test,如果满足假设前提的话,则检验结果应为不显著。但是Box's test的结果不是很稳定,易受到样本量的影响,如果样本量较大,则即便协方差相差不多,结果也有可能显著。因此,如果不同实验组之间的样本量相同的话,一般可不用参考Box's test的结果,因为一方面它不稳定,另一方面后续的Hotelling's和Pillai‘s统计检验的结果更可靠。

2.

其次要考虑的是在MANOVA的显著性检验中,存在4种不同的统计检验值方法,具体应该如何选择统计检验值?

从统计效力来看,

Olson(1974)研究发现,对于相对较小或中等的样本量来说,4种统计检验方式并无统计效力上的显著差异。如果预测变量的不同水平组之间的差异集中在多个结果变量中的一个上的话(通常很多社会科学研究只会关注一个结果变量指标),则Roy's statistic test是最有统计效力的,其次是Hotelling's trace, 再次是Wilk's lambda, 最后是Pillai's trace。但如果预测变量的不同水平组之间的差异集中在多个结果变量上的话,则统计效力的排序和上述情况完全相反。不同方法的统计效力还受到样本量和结果变量数目的影响。因此Stevens(1980)建议如果样本量不够大的话,则结果变量的数目不要超过10个。

从统计方法的可靠性来看,4种统计检验方法都能比较好地对抗统计假设前提不满足的情况。不过,其中Roy's root会受到platykurtic分布的影响,此外它在协方差齐性这一统计假设不满足的情况下,可靠性也会降低。Olson和Stevens的研究均表明,如果样本量相同的话,则Pillai's trace是最可靠的统计检验方法。但是如果预测变量的不同水平组之间的样本量不同的话,则需要考虑协方差矩阵的同质性和多个预测变量的正态分布,如果这两个假设满足的话,Pillai's trace方法才可靠。

3.

第三个要考虑的因素是随后检验方法,即在运行完MANOVA的统计检验测试之后,后续应该如何分析数据。主要有两种后续分析方式。

一般情况下,建议MANOVA分析结束后,针对不同的结果变量依次进行后续的ANOVA分析。但是如果用单独分开的ANOVA分析的话,则局限在于无法整合多个结果变量来解释最终呈现出来的组间差异。

因此,还有学者建议MANOVA分析结束后,使用Discriminant Analysis方法,因为此法可以综合考虑多个结果变量,并且找到能最大化反映组间差异的结果变量权重组合。这个方法与MANOVA更为搭配,能把整组的结果变量都纳入考量。

看完这些,还是有些不知所云。。。

 

本文地址:http://www.datasoldier.net/archives/3635
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