两个总体均数间的比较常采用 t 检验，那为什么多个总体均数的比较不能再用 t 检验？

这实际上是一个概率问题。

例如：需进行3个均数的比较 ， H0:μ1=μ2=μ3

如果采用t检验则需进行3次两两比较。如果设检验水准 α=0.05 ，那么每次t检验不犯第一类错误的概率是 0.95=1−0.05 ；

由此，三次t检验同时不犯第一类错误的概率就变为： 0.95的3次方 ，注意这里是指“三次检验均不犯错”，那怎么计算至少犯一次第一类错误的概率呢？很简单，就是 1−0.95的3次方=0.14 。

而只要有一次t检验犯错，那意味整个3次两两比较就错了，于是采用t检验进行3次两两比较犯第一类错误的概率就变成 0.14 ，不再是 0.05 ，因此它不再是小概率事件，所以，不满足假设检验的基本依据，由此，不能同时使用3次t检验。

实际上，后续我们要看的多重比较其实类似于两两t检验，只不过是通过一系列调整（比如调整检验水准），使得整个多重比较犯第一类错误的概率不超过0.05。

参考资料：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/162019906

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